Domare l'infinito
Ian Stewart
Domare l’infinito.
Storia della matematica dagli inizi alla teoria del caos
Bollati Boringhieri, Torino 2011
pp. 376, euro 32.00
Si può raccontare la matematica dell’ultimo secolo, si possono raccontare i suoi risultati, i suoi metodi e le sue nuove domande a chi non è un esperto, un competente? Molti hanno sostenuto che no, non si può fare: troppi prerequisiti da richiedere, troppa “tecnica” da insegnare per non indirizzare il lettore a una acquisizione troppo superficiale e quindi… sostanzialmente scorretta.
Questo libro di Stewart mostra invece come un buon matematico che sappia anche scrivere bene possa fare miracoli. Stewart vi disegna infatti – anche per lettori che non hanno alcuna padronanza delle tecniche coinvolte – la trama di teorie niente affatto banali come la geometria n-dimensionale o il calcolo delle probabilità, come l’algebra dei gruppi o la topologia, come il calcolo differenziale o l’analisi numerica, mantenendo vivo il desiderio di andare a vedere quello che “sta dietro” alle affermazioni, di capire come il tutto funziona e, insieme, mostrando quanto sia ricca la presenza della matematica nella cultura e nella società.
Si tratta di presentazioni corrette, ma non schiacciate sul particolare o sulla precisione formale: a chi conosce le questioni propongono una chiave di lettura, un quadro di riferimento in cui inserire il già noto, mentre a chi vuole essere semplicemente informato propongono un cammino che via via tocca anche molte questioni centrali del “fare matematica”, dal ruolo dell’astrazione alla costruzione di un linguaggio specifico, dai rapporti fra “scoperta” e “controllo” dei risultati a quelli fra intuizione e rigore, per esempio.
L’approccio storico alle questioni, permettendo la contestualizzazione di ciò di cui si tratta al all’interno della più generale storia delle idee, si rivela particolarmente utile e sembra rendere più semplice il compito (all’autore e) ai lettori.
Per esempio, esso permette di dare immediatamente sostanza a osservazioni come questa (di p. 104): “Anche se di solito classifichiamo la matematica in aree separate […], in matematica non esistono confini netti e definiti fra aree apparentemente diverse, e i problemi che sembrano di pertinenza di un’area possono essere risolti usando i metodi propri di un’altra. In effetti, i principali progressi dipendono spesso dall’instaurarsi di un collegamento inatteso tra argomenti in precedenza distinti.” Ed è sempre l’approccio storico che permette di fare riferimento, per spiegare i passi compiuti in un certo ambito, alla versione moderna dei risultati. Non solo quando si tratta di geometria versus algebra: “La formulazione iniziale della geometria delle coordinate sarà più chiara se prima spieghiamo come funziona la versione moderna” (p. 108), ma anche quando, raccontando la nascita del calcolo differenziale e la controversia Newton – Leibniz, si introducono subito le equazioni differenziali come il “concetto più importante” nato dal lavoro sul calcolo infinitesimale: “La meravigliosa scoperta di Newton era che i modelli della natura sembrano manifestarsi non come regolarità espresse in determinate quantità, ma come relazioni tra le loro derivate. Le leggi della natura sono scritte nel linguaggio del calcolo infinitesimale; quello che importa non sono i valori delle variabili fisiche, ma le velocità con cui queste cambiano. Fu una profonda intuizione, e determinò una rivoluzione, che condusse più o meno direttamente alla scienza moderna, e trasformò per sempre il nostro pianeta.”.
La strada che porta il lettore alla teoria del caos e alla complessità non è senza fatica, ma questo libro è davvero un ottimo baedeker.
Simonetta Di Sieno