Tagliare pizze e arance

Se prendete una pizza è facile dividerla in quattro parti con solo due tagli; ma quante parti potete ottenere con n tagli? Detto in termini matematici, qual è il numero massimo di parti in cui n rette possono suddividere un disco?
E se sostituite la pizza con un’arancia? In altre parole: in quante parti al massimo n cerchi massimi possono suddividere una sfera?
E ancora: sapete tagliare una torta (cioè, un cilindro) in otto fette con soli tre tagli? Che rapporto c’è con il caso della pizza (il disco) e dell’arancia (la sfera)? Infine, solo per i “più coraggiosi” (e i più golosi): che cosa potete dire nel caso di un bombolone come in figura?