La successione Conway

La successione di Conway è una variazione di quelle di Robinson: per trovare un elemento della successione basta fare lo spelling matematico del precedente, vale a dire contare quante volte si ripete ogni cifra del termine precedente.
Prendiamo come primo elemento b1=1: leggiamo un “1” e quindi b2=11.
Adesso abbiamo due “1”, quindi b3=21 e poi : b4=1211,
b5=111221 (stiamo facendo uno spelling matematico … non
stiamo contando, come nel caso di Robinson, quanti “1” ci
sono nel precedente), b6=312211,
…
In questa successione non comparirà mai una cifra superiore a 3; sapreste dire perché?