Un problema di botanica

Tutte le specie di piante russe sono state numerate da 2 a 20000 (chiaramente ogni numero naturale compreso tra 2 e 20000 è usato una e una sola volta). Inoltre ad ogni coppia di specie differenti è associato il massimo comun divisore tra i due numeri a cui sono associate. A causa di un grosso problema informatico, i numeri associati ad ogni pianta sono andati perduti, mentre sono rimasti in archivio i numeri associati ad ogni coppia. E' possibile ritrovare il numero associato ad ogni pianta?

(Problema tratto dal Tournoi des villes, concorso matematico francese)

Soluzione