Stella octangula

Cari amici, care amiche,

continuiamo la costruzione con Pov Ray della stella octangula.

Secondo passo: la stella octangula

 

Una volta realizzato l’ottaedro possiamo costruire la stella octangula. Il procedimento che abbiamo scelto di seguire consiste nel costruire su ogni faccia dell’ottaedro un tetraedro di lato  .
Dato che consideriamo ogni faccia dell’ottaedro come base di uno dei tetraedri abbiamo già 3 dei 4 punti di ogni tetraedro. L’ottaedro ha 8 facce, quindi ci servono 8 punti. Per come è posizionato l’ottaedro, una volta costruite le coordinate di uno dei punti che ci servono ricaveremo immediatamente gli altri 7 punti in modo molto semplice. Il punto che ci interessa è il vertice di un tetraedro di lato , per cui la distanza dai punti della base è proprio . Scelgo una faccia qualsiasi dell’ottaedro, per esempio otto1otto2ottosu e imposto il sistema di 3 equazioni in 3 incognite che mi permetterà di trovare tutti i punti distanti 1 da otto1, da otto2 e da ottosu. So già che i punti fatti in questo modo sono solo 2. Devo scegliere il punto che sta fuori dall’ottaedro da cui sono partito. Dato che questo punto deve essere alla stessa distanza dai punti (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1) si può immaginare che un punto di questo tipo dovrà avere tutte e tre le coordinate uguali, perchè se anche solo una coordinata fosse diversa il punto starebbe più vicino a uno dei tre. In alternativa si può risolvere questo sistema.

Le due soluzioni di questo sistema sono (1,1,1) e : il punto che ci interessa è il primo. Sfrutto ora le simmetrie rispetto agli assi per trovare i 4 punti superiori (con z positiva) stella1=(1,1,1), stella2=(-1,1,1), stella3 =(-1,-1,1), stella4=(1,-1,1).
I 4 punti inferiori hanno semplicemente la coordinata z cambiata di segno stella5=(1,1,-1), stella6=(-1,1,-1), stella7 =(-1,-1,-1), stella8=(1,-1,-1).
Ora devo semplicemente inserire i punti in PovRay (con le coordinate giuste!) e unirli, ricordando che ogni punto va unito solamente con i punti della faccia dell’ottaedro corrispondenti.
Una volta fatto questo provate a ricostruire quali sono le facce della stella octangula (sono tutte triangolari) e a ricrearle sfruttando le informazioni sugli spigoli. Se non riuscite date un'occhiata al file sorgente allegato!

Questa costruzione vi ha appassionato?

Adesso vi diamo 15 GIORNI per pensare ad un modo alternativo di costruzione e per farcelo avere all'indirizzo: officina@xlatangente.it 

Stella Octangula