Da un tetraedro: prima parte
La stella octangula: quante possibilità!
Cari amici, care amiche dell`Officina,
non sono solo le torte di mele ad avere tante ricette diverse. Anche le stelle octangulae. Alla fine della seconda puntata vi avevamo invitato a trovare un altro modo di realizzazione. Vi proponiamo una possibile soluzione ma –attenti- alla fine vi inciteremo ancora a trovare altre strade!
Costruire una stella octangula 2
Si può costruire una stella octangula partendo da un tetraedro.
Idea
La stella octangula si può costruire unendo due tetraedri ottenibili l’uno dall’altro tramite una rotazione di 90 gradi attorno ad un opportuno asse.
Primo passo: il tetraedro
Iniziamo cercando di disegnare un tetraedro. Potrebbe sembrare più comodo disegnarlo appoggiato a un piano orizzontale ma, per realizzare la stella octangula, ci servirà ruotarlo attorno a una retta che in questo modo non verrebbe parallela a nessuno degli assi e quindi risulterebbe laborioso realizzare la rotazione. Scegliamo due spigoli opposti del tetraedro e consideriamo la retta che passa per i punti medi degli spigoli scelti.
Scegliamo l’asse z in modo che coincida con questa retta e gli assi x e y in modo che passino per il centro del tetraedro e che siano paralleli ai segmenti scelti. In questo modo, per qualche h positivo, se il tetraedro ha lato 2a i vertici avranno coordinate
tetra1=(a,0,-h)
tetra2=(-a,0,-h)
tetra3=(0,a,h)
tetra4=(0,-a,h)
In questo modo otteniamo un tetraedro se e solo se tutti i punti distano 2a dagli altri punti. Imponendo queste condizioni otteniamo il sistema
Dichiariamo i due parametri a e h che sono legati dalla relazione . Scegliamo a a priori in modo da poter fare variare il lato del tetraedro a nostro piacimento.
Ora non ci resta che definire l’oggetto tetraedro come l’unione di punti, spigoli e facce trovate. Il metodo è simile a quello che abbiamo usato per costruire l'ottaedro. Cambiano solo i punti. Provate voi! Se non ci riuscite in fondo a questa pagina trovate il file Pov-Ray pronto.
