Cerchio e diametro

(ovvero come dimostrare che π = 2)

Ecco un problema simile a quello sui gradini: tutti sappiamo che il perimetro di un semicerchio è dato da π r, dove r è il raggio del cerchio.

In figura   il perimetro del semicerchio grande è uguale alla somma dei  perimetri dei semicerchi piccoli... ma continuando così troveremmo che il perimetro del semicerchio grande è uguale al diametro del cerchio e quindi a 2r...

Dove è l'errore?