La matematica dei Pink Floyd

“Matematica e Pink Floyd? Che c’entra? Che cosa può avere in comune con la matematica una delle band più importanti della storia del rock, amatissima dal pubblico, protagonista di una lunga parabola artistica costellata di pietre miliari della musica popolare del Novecento? Nulla, apparentemente”. Ma… c’è chi addirittura ci ha scritto sopra un libro! Si chiama Paolo Alessandrini ed è l’autore di un e-book intitolato proprio La matematica dei Pink Floyd, oltre che delle parole riportate fra virgolette.

L’abbiamo intervistato per capire meglio gli estremi di un accostamento così particolare.

XTG: Matematica e musica: un connubio suggestivo e di cui si trova cenno piuttosto spesso nella divulgazione. Può darci qualche elemento in più? Si tratta delle radici “pitagoriche” delle nostre scale musicali occidentali e dello studio degli intervalli dell’armonia classica o c’è dell’altro?

P. A.: Il grande filosofo e matematico Gottfried Wilhelm von Leibniz scrisse: “La musica è il piacere che la mente umana prova quando conta senza essere conscia di contare.”

È una frase molto illuminante, che fa luce sulla strettissima connessione tra musica e matematica e sulla natura intimamente matematica della musica. Non è un caso che nel Medioevo la musica fosse classificata tra le arti “numeriche” del Quadrivio assieme ad aritmetica, geometria e astronomia, mentre grammatica, retorica e dialettica costituivano le arti filosofico-letterarie del Trivio.

La nostra cultura tende a separare, in modo artificioso e piuttosto insensato, e più rigidamente di quanto si facesse nel Medioevo, le discipline “umanistiche” da quelle “scientifiche”.  In questo scenario, la musica viene di solito vista unicamente come espressione artistica, trascurando le sue radici matematiche. Eppure la musica è profondamente permeata di matematica in ogni suo aspetto, e questa amalgama di scienza e di arte è, a mio modo di vedere, ciò che rende la musica un fenomeno davvero unico e meraviglioso. Se ci emozioniamo ascoltando il Requiem di Mozart o una canzone dei Beatles, lo dobbiamo anche alle strutture matematiche che agiscono dentro le note, per quanto strano possa sembrare.

Non ci sono soltanto la scala pitagorica e la matematica alla base dell’armonia classica, su cui peraltro si potrebbero versare fiumi di inchiostro. Ci sono mille sorprese matematiche nella musica: lo studio delle onde sonore e degli armonici, che intersecano la fisica ma anche la matematica (si pensi alla trasformata di Fourier), la musica aleatoria, che chiama in causa la combinatoria ma anche la teoria della probabilità (tempo fa ho parlato sul mio blog Mr. Palomar del curioso gioco musicale di dadi di Mozart, ma anche nel Novecento molti musicisti, come John Cage e Bruno Maderna, si sono dedicati a questo tipo di composizione), l’utilizzo dei numeri di Fibonacci e della sezione aurea nella composizione (da Debussy ai Genesis), e molto altro.

Basterebbe soltanto citare un compositore del Novecento come Olivier Messiaen. Nella sua musica si cela moltissima matematica: simmetrie e complesse strutture combinatorie, ritmi irregolari e additivi, tecniche compositive basate sui numeri primi, modi a trasposizione limitata.

XTG: Lei ha definito i Pink Floyd “il gruppo rock più generoso di spunti matematici”, al punto da dedicare alla band e alla matematica che trapela dalle sue opere un libro. Può farci qualche esempio?

P. A.: Nella stesura del libro ho cercato di indagare, contestualizzare e approfondire gli spunti matematici presenti non soltanto nella musica dei Pink Floyd, ma anche nei testi e nelle copertine dei loro dischi. Proprio i testi e le copertine hanno offerto gli assist più curiosi. L’esempio forse più illuminante emerge dalla copertina di “Ummagumma”, celebre album doppio del 1969. Il primo disco conteneva brani live, il secondo pezzi registrati in studio. L’intero lavoro è molto sperimentale, e rappresenta una svolta stilistica dopo i primi due dischi che avevano risentito dell’impronta psichedelica di Syd Barrett.

Questa famosa copertina fu realizzata dallo studio di design Hipgnosis. In primo piano si nota subito il chitarrista David Gilmour, seduto, mentre gli altri tre musicisti occupano posizioni diverse fuori dalla porta di casa. Al muro è appesa una fotografia incorniciata. Fin qui nulla di strano. Ma, a ben vedere, la fotografia contiene una scena analoga a quella dell’intera immagine di copertina: i quattro Pink Floyd si trovano nelle stesse posizioni ma ruotati rispetto alla scena iniziale. Un’altra fotografia è appesa al muro, e contiene ancora l’intera scena, con i musicisti ruotati ulteriormente. E così via.

Sembra un gioco di matrioske, o scatole cinesi. In effetti è un meraviglioso esempio di autosimilarità: qualcosa di molto simile all’autoreferenzialità e alla ricorsione, concetti molto suggestivi e… vertiginosi che in matematica occupano un posto importante. La copertina di “Ummagumma” è un bellissimo esempio di “effetto Droste”, dal nome della ditta olandese di cacao che all’inizio del Novecento commercializzò una confezione che esibiva un analogo gioco di autosimilarità grafica.

Nel mio libro cerco di chiarire diversi concetti matematici che vengono chiamati in causa da questa suggestione, ad esempio i frattali e le funzioni ricorsive, ma anche alcune sorprendenti connessioni con la letteratura e le arti figurative.

Oltre all’autosimilarità e alla ricorsione, la posizione dei Pink Floyd nella copertina di “Ummagumma” richiama un altro concetto matematico, i quadrati latini. Il primo matematico che li studiò fu, nel Settecento, Leonhard Euler: ai suoi tempi, però, non c’erano gruppi rock, per cui il grande matematico svizzero si dovette accontentare di utilizzare lettere latine per riempire queste interessanti strutture combinatorie!

XTG: Come è nata l’idea di scrivere questo libro?

P. A.: Il libro è nato dall'iniziativa della casa editrice digitale 40K (progetto editoriale di Bookrepublic) e del noto blogger matematico Maurizio Codogno, curatore della collana Altramatematica: era appena nata la collana, il cui obiettivo era raccontare la matematica in modo divertente e "pop", e le mie ricerche sui legami tra matematica e musica rock sembravano molto adatte, una volta rielaborate e approfondite, per costituire un nuovo titolo della collana stessa.

Nel mio blog Mr. Palomar, infatti, ho spesso esplorato le connessioni tra matematica e musica (nella mia attività di divulgatore questo connubio ha sempre rappresentato uno dei temi a me più cari) e, più in particolare, tra matematica e musica rock.

 XTG: Il libro richiede conoscenze matematiche pregresse? Presenta spiegazioni “tecniche” o è accessibile a tutti? È rivolto a un tipo di pubblico in particolare?

P. A.: No, il libro si può leggere senza conoscenze matematiche particolari. Diciamo che l'aritmetica che abbiamo imparato alle elementari è più che sufficiente. Non ci sono parti "tecniche" o difficili, anche se spero che il lettore troverà contenuti stimolanti. È decisamente un libro per tutti, anche se ovviamente chi è già appassionato di matematica o di musica forse lo troverà ancora più interessante.

Questo è un fatto al quale tengo molto. È vero che la matematica può essere molto difficile, per esempio se studiata a livello universitario: ma è anche vero che molti concetti di fondo, spesso affascinanti e sorprendenti, possono essere compresi senza avere competenze speciali.

Tra l'altro, la "vera" matematica, a mio modo di vedere, è piuttosto diversa dal ricordo che molte persone hanno della materia studiata a scuola: non ha molto a che fare con quei faticosi e ripetitivi calcoli che gli insegnanti ci facevano eseguire, ma ben di più con la capacità di individuare strutture e regolarità all'interno di vari contesti. La matematica "vera", inoltre, è molto più collegata di quanto immaginiamo a discipline diverse, come l'arte, la letteratura e la musica, e in questo libro ho cercato di dare una piccola dimostrazione di questo fatto.

L'intera collana "Altramatematica" si basa su questa convinzione e su questa ambizione: presentare la matematica in modo semplice, divertente, interdisciplinare, accattivante. In altre parole: una "matematica pop". Anche se nel mio caso si dovrebbe meglio parlare di "matematica rock"!

XTG: Lei è un ingegnere informatico appassionato di divulgazione matematica: può raccontarci qualcosa di questo interesse? Come è nato? C’è stato un “evento scatenante”?

P. A.: L'interesse per la matematica e per le scienze in genere mi accompagna da sempre. Da bambino ero affascinato dalla bellezza del cielo stellato (e ancora oggi sono appassionato di astronomia). Quando ero ragazzo ho amato alla follia i saggi divulgativi di Isaac Asimov, e ricordo di aver più volte sognato di diventare un giorno come lui (divulgatore scientifico, certo, ma magari anche scrittore di fantascienza).

Qualche anno dopo mi innamorai della rubrica di matematica ricreativa della rivista Le Scienze, che allora era tenuta da A. K. Dewdney e che aveva avuto in passato altre firme prestigiose come Martin Gardner e Douglas Hofstadter. Cominciai quindi a interessarmi di giochi matematici, soprattutto nella loro connessione con la prospettiva algoritmica, visto che nel frattempo mi ero iscritto a Ingegneria Informatica. Parallelamente continuai a coltivare la mia passione per l’astronomia, e fu nel Circolo Astrofili Veronesi che ebbi le mie prime esperienze di divulgazione.

In realtà, l’attività di divulgazione vera e propria nel campo della matematica è piuttosto recente, e i primi passi in questo percorso sono strettamente legati alla mia collaborazione con il Gruppo Divulgazione Scientifica Dolomiti, una bella associazione bellunese che promuove la scienza attraverso laboratori, conferenze, pubblicazioni, trasmissioni radiofoniche e altro. Nel gennaio 2011 creai, quasi per gioco, il mio blog “Mr. Palomar”, che un po’ alla volta è diventato una cosa “seria” (ma non troppo) e mi ha regalato molte soddisfazioni.

XTG: Invece per quanto riguarda la musica? Ha particolari interessi anche in ambito musicale, al di là delle relazioni musica/matematica? Suona qualche strumento? Qual è il suo gruppo musicale preferito? Proprio i Pink Floyd o c’è qualche amore meno… matematico?

P. A.: Sono nato e cresciuto in una famiglia di musicisti. Mio padre, Giuseppe Alessandrini, è un noto compositore, le mie due sorelle sono rispettivamente una concertista e docente di arpa al Conservatorio e una insegnante di educazione musicale alla scuola media. Nonostante abbia scelto un percorso professionale diverso da quello musicale, qualche gene musicale forse ce l'ho anch'io, anche se non coltivato a dovere. Non suono strumenti, ma da diversi anni canto in un coro come basso, e questa attività mi piace molto. Mi piace moltissimo ascoltare musica, sono curioso di ogni cosa che riguarda la musica, e amo spaziare tra il genere cosiddetto "classico" di ogni epoca, il jazz, e il rock.

Quanto ai gruppi musicali, devo confessare che i Pink Floyd non sono proprio in cima alle mie preferenze: certo, mi piacciono molto, ma la mia band preferita sono i Beatles. Purtroppo, come dice spesso anche il curatore di "Altramatematica", Maurizio Codogno, anche lui beatlesiano convinto, non uscirà mai un libro intitolato "La matematica dei Beatles", perché gli spunti sono (purtroppo) davvero esigui. Certo, i Pink Floyd sono stati per me un'eccellente alternativa!

Anna Betti