Angoli alla circonferenza

Immagina una stanza circolare, in cui ti puoi muovere solo lungo il perimetro, cioè la circonferenza. Guarda verso la porta mentre ti sposti lungo il muro: quanto ti sembrerà larga la porta da diverse angolazioni?

Questo video di Pavel Boytchev lo mostra molto bene: la porta apparirà sempre della stessa larghezza!

Infatti tutti gli angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco sono congruenti: nel nostro caso il nostro occhio è il vertice dell'angolo, che è vincolato alla circonferenza, mentre i lati dell'angolo passano per il nostro occhi e per gli stipiti della porta. Quindi la porta è la corda sottesa all'angolo.

Questo risultato è conseguenza immediata del teorema sugli angoli al centro ed alla circonferenza, che afferma: ogni angolo alla circonferenza è la metà dell’angolo al centro corrispondente.

Secondo l'autore del video, il fenomeno più interessante è come due effetti opposti si cancellino reciprocamente: la larghezza percepita della porta dipende della distanza e dal punto di vista. Quando ci allontaniamo dalla porta, la dovremmo vedere più stretta, ma contemporaneamente ci spostiamo verso un punto di vista frontale, da cui la dovremmo vedere più larga! Il risultato finale è che muovendoci sulla circonferenza vediamo la porta con una larghezza costante.

ED