Nodi selvaggi

Questo MathLapse di Aubin Arroyo è uno dei vincitori del festival 2016 e mostra come si può costruire un nodo "selvaggio", usando la riflessione in varie sfere collegate a formare una collana. 

Un nodo "selvaggio" (wild knot in inglese) è una curva chiusa in 3 dimensioni, con infiniti annodamenti. Un esempio è quello della figura, in cui il nodo a sinistra è ripetuto sempre più piccolo man mano che ci si sposta a destra lungo la curva. Bisogna immaginare che i nodi siano infiniti, e sempre più piccoli: per farli stare in uno spazio finito possiamo ridurre le dimensioni di 1/3 ad ogni passo, spostandosi a destra delle dimensioni del nuovo nodo.  

Ecco la ricetta del video per costruire un nodo selvaggio:

• partiamo da una "collana di perle", una serie di sfere che si toccano formando una circonferenza;
• "tagliamo" la collana in uno dei punti in cui due sfere si toccano, apriamola e annodiamola, quindi richiudiamola facendo combaciare nuovamente i due punti dove abbiamo tagliato;
• se le sfere sono perfettamente riflettenti, il nodo così introdotto si riflette infinite volte: non solo il nodo originale si riflette una volta in ogni sfera, ma anche la riflessione si riflette, e così via;
• l'immagine che si ottiene considerando tutte le infinite riflessioni (passando al limite) è quella di un nodo selvaggio.

I nodi selvaggi sono solitamente esclusi dallo studio della teoria dei nodi, perché non è possibile rappresentarli con un numero finito di incroci. Tuttavia sono oggetti sicuramente affascinanti, come mostra il video!

ED