Un rullo per un fregio

Con questo MathLapse Atractor ci mostra come costruire un rullo per "stampare" un fregio, cioè una striscia di decorazione con un motivo ripetuto.  

Prima di tutto dobbiamo individuare la parte del disegno che si ripete nel fregio. Nel fregio proposto basta tagliare il nastro orizzontale con un segmento verticale e muovere il fregio orizzontalmente, finchè il disegno combacia con quello originale. Abbiamo così individuato un "dominio fondamentale" di questo fregio, cioè una parte del disegno sufficiente a ricostruire tutto il fregio, ma che non contiene ripetizioni dentro di sè. 

Ora incolliamo il dominio fondamentale lungo i lati verticali, fino a formare un rullo di forma cilindrica. Intingendo il rullo nella vernice e facendolo scorrere sul piano possiamo stampare il fregio! 

Non è solo un procedimento teorico, lo possiamo fare sul serio: esistono in commercio rulli per decorare le pareti di casa come in questa immagine.

Però non tutti i fregi si ottengono così, anzi! Ecco un altro esempio nel prossimo video, sempre di Atractor. 

Il dominio fondamentale è fatto da tre forme contigue, dato che esse sono di tre colori diversi; se invece le forme avessero tutte lo stesso colore, ne basterebbe una.

Questa parte del disegno si ripete alternativamente "a testa in su" e "a testa in giù". Per ottenere il rullo bisogna quindi incollarne i bordi scambiando il sopra con il sotto! Il rullo non è più un cilindro, ma una superficie che è chiamata nastro di Möbius.

Scorrendo sul piano, questo rullo si deforma: possiamo quindi costruirlo con un foglio di carta, ma non con un materiale rigido. Il rullo ha una sola faccia, cioè, al contrario del rullo cilindrico, non si distingue un "davanti" e un "dietro". Per stampare il fregio il colore andrebbe messo su tutta la faccia. Accontentiamoci quindi di vedere l'operazione virtuale.

...e non finisce qui: nella prossima puntata vedremo quanti altri fregi si possono disegnare.

ED