Disegnare un uovo

Questo video di Chloe Lo è uno dei vincitori del Festival di Imaginary. Come ricavare un'equazione che approssimi l'ombra di un uovo? 

Il video parte dall'equazione di una circonferenza e vuole mostrare come sono correlati l'equazione e l'oggetto geometrico descritto da essa. Lavorando sull'equazione e riscrivendola in un altro modo si può capire come interpretarla in un modo diverso. Diventa poi facile "deformare" l'equazione aggiungendo dei parametri per ottenere quella di un'ellisse. 

L'ombra dell'uovo non è però esattamente un'ellisse: quest'ultima è più simmetrica perché può essere ruotata di 180 gradi intorno al centro e combaciare con l'ellisse non ruotata. Invece l'omba dell'uovo assomiglia più ad un oggetto con un solo asse di simmetria (nel video l'asse è verticale). Per questo il "raggio" deve essere più grande quando y>0 e più piccolo quando y<0.

Si può quindi "deformare" l'equazione dell'ellissi

nel coefficiente 1/b² e scrivere 

Ora il nuovo "coefficiente"  diventa più grande quando y>0 e più piccolo quando y<0. Provare per credere!

Per verificare che l'equazione descrive effettivamente una curva molto simile al contorno dell'ombra di un uovo si può usare un software come Wolfram Alpha, inserendo l'equazione usando ad esempio i parametri a=1, b=1.25, come mostrato qui sotto.

Attenzione però: il titolo del video parla di "modellizzare un uovo", mentre noi abbiamo modellizzato solo la sua proiezione su un piano! Per ottenere un'approssimazione di un uovo, che è un oggetto tridimensionale, dovremmo aggiungere una coordinata e ruotare la curva nello spazio attorno all'asse y!

ED