Solidi di ampiezza costante

Questo video di Hermann Karcher e Bianca Violet è uno dei vincitori del Festival di Imaginary.

Perché le ruote sono rotonde? Il requisito fondamentale è che permettano di muoversi su una superficie piana senza scossoni o salti. Questo è garantito dal fatto che la circonferenza ha ampiezza costante, cioè se tracciamo due tangenti al cerchio parallele tra loro, e facciamo ruotare la circonferenza al loro interno, essa è sempre a contatto con entrambe le rette. 

La proprietà dell'ampiezza costante (constant width) non è esclusiva della circonferenza, anzi! Un altro esempio famoso è il triangolo di Reuleaux, che viene anche usato nei trapani per creare buchi approssimativamente quadrati. Anche altri poligoni oltre al triangolo possono venire modificati per avere ampiezza costante. Il video mostra l'esempio di un pentagono e di una deformazione (da pentagono a triangolo) che mantiene la proprietà.

Un bel filmato sul triangolo di Reuleaux si può trovare alla pagina http://www.etudes.ru/it/etudes/mazda/

Possiamo aumentare di una dimensione e creare superfici che abbiano la proprietà di ampiezza costante: se le facciamo ruotare dentro un cubo, in ogni momento saranno tangenti a tutte le facce del cubo. La più semplice superficie di ampiezza costante è la sfera, ma ne esistono di decisamente più interessanti.

Per apprezzare appieno il video, è il momento di inforcare gli occhiali 3d rosso-blu. Ecco le istruzioni per costruirli in casa http://anaglifi.blogspot.it/2010/02/creare-gli-occhiali-3d.html

Anche le superfici possono essere deformate mantenendo la proprietà di ampiezza costante: il video mostra qualche esempio.

Alcuni solidi con questa proprietà sono stati usati al MoMath, il museo della matematica di New York, per realizzare un'esperimento in cui si può scorrere su un carello appoggiato su di essi: il movimento risultante è incredibilmente liscio e senza scossoni!    

Infine ecco una guida (in inglese) per chi volesse realizzare una superficie ad ampiezza costante in Autocad e magari stamparla con una stampante 3d.

ED